La belleza de las fórmulas matemáticas muchas veces procede de la sencillez.iStock.

No hay discusión sobre la importancia de las matemáticas en ámbitos diversos. Sin embargo, algunas personas estarán en desacuerdo con que las matemáticas son, además de importantes, bellas. Sobre todo, aquellas personas a las que les resultó un problema en la escuela, bien porque no se las explicaron bien o bien porque no lograron conectar con ellas. Con la belleza de las matemáticas sucede como con algunos cuadros de arte moderno, generan opiniones muy contrarias.

De cualquier forma, la belleza matemática, como cualquier otro tipo de belleza, es subjetiva. Dentro de la comunidad matemática hay diversidad de opiniones en cuanto a qué hace bella una fórmula. Sin embargo, existen algunos criterios que se repiten.

Por ejemplo, las fórmulas que demuestran de forma sencilla algo que es complicado son consideradas bellas. Otra que logre lo mismo, siguiendo demasiados pasos o muy complejos, se verá fea. También se aprecia belleza en aquellas fórmulas que incluyen elementos matemáticos procedentes de áreas diferentes y sin conexión aparente. Aquellas fórmulas cuya demostración puede realizarse siguiendo múltiples caminos también son consideradas como bellas.

Hemos preguntado al chabot chatGPT cuál considera que es la fórmula más bonita. Aunque nos aclara que la belleza es algo subjetivo, nos presenta el siguiente listado de 5 fórmulas matemáticas bellas.

1. La identidad de Euler: ei𝛑 + 1 = 0

Esta ecuación es un ejemplo de una fórmula en la que se mezclan áreas de las matemáticas diferentes. En esta ecuación hay tres operaciones: una suma, una multiplicación y una exponenciación. Además, aparecen cinco números que son constantes matemáticas muy conocidas: el 1, el 0, el número pi (que da la relación que hay entre la longitud de una circunferencia y su diámetro), el número complejo i (la unidad imaginaria) y el número e (o número de Euler).

A esta fórmula se llega a partir de un caso particular de la Fórmula de Euler (también en este listado) y se utiliza en física teórica, ingeniería o ciencia computacional. Es considerada tal genialidad de las matemáticas, que existen libros dedicados a esta fórmula.

2. La ecuación de Euler: ei𝛑 = cos(x) + isen(x)

La belleza en esta fórmula procede del hecho de que relaciona dos conceptos que, en principio, parecen diferentes: las funciones trigonométricas (seno y coseno) y las funciones exponenciales complejas. Se utiliza en matemáticas, física y otras áreas de la ciencia. Cuando x = 𝛑 se llega a la expresión de la identidad de Euler.

3. El teorema de Pitágoras: a2 + b2 = c2

Probablemente es la fórmula más conocida del ranking. Establece la relación entre los dos lados (o catetos, de longitud b y c) y la hipotenusa (de longitud a) de cualquier triángulo rectángulo. Es una de las pocas de este listado que puede ser comprendida por casi todos.

Además, puede demostrarse por métodos muy variados, lo que también le otorga el carácter de bella.

4. Identidad de Gauss: 1 + 2 + 3 + … + (n – 1) + n = n(n+1) / 2

También se le conoce como suma o fórmula de Gauss y establece una relación entre una serie aritmética y la suma de los n primeros números consecutivos. Es decir, permite conocer cuál es el resultado de la suma de un número determinado de números consecutivos de una forma rápida y precisa. Se utiliza mucho en álgebra, teoría de números, computación, cálculo…

5. Fórmula cuadrática: x=(-b±√(b^2-4ac)) /2a

Esta puede ser, junto con el teorema de Pitágoras, la fórmula más usada y conocida del listado. Permite resolver ecuaciones de segundo grado y se aprende en secundaria. Es crucial en la resolución de ecuaciones y problemas algebraicos, permite encontrar los vértices de una parábola o determinar su concavidad. En Economía, se utiliza para calcular los valores óptimos de las variables en los problemas de maximización y minimización.

Por Agencias